Ley de Hooke

Por todos es sabido que cuando aplicamos fuerza a un muelle es muy probable que este se estire, y que si hiciéramos el doble de fuerza se estiraría el doble, ¿no? Pues esto mismo es lo que explica la ley formulada por Robert Hooke en 1678.

La ley de Hooke establece que el alargamiento de un muelle o resorte es directamente proporcional a la fuerza que hacemos, es decir, cuanta más fuerza más alargamiento.

donde:

  • F: fuerza que aplicamos (N)
  • K: constante elástica del muelle (N/m)
  • Lf: longitud del muelle estirado (m)
  • Li: longitud del muelle en reposo, sin estirar (m)
  • ΔL: incremento de longitud, longitud final menos inicial (m)

Pero pensemos, ¿nos cuesta lo mismo estirar todos los muelles? ¿por qué unos están más “duros” que otros? El porqué se llama constante elástica del muelle (k) y relaciona fuerza y alargamiento, es decir, nos indica “como de duro” es el muelle. Cuanto mayor es su valor más cuesta estirar el muelle. Esta constante es diferente para cada resorte.

Veamos si lo hemos entendido con algunos ejercicios:

  1. De un resorte de constante elástica k= 50 N/m colgamos un cuerpo de 5 N de peso, ¿cuanto se alargará el muelle? Si el muelle medía 30 cm en reposo, ¿cuanto mide ahora?

En primer lugar vamos a ver que nos pide el problema y que datos nos dan.
Como datos tenemos la constante elástica (k=50 N/m) y la fuerza que aplicamos, que en este caso es el peso (F=5 N).
En el problema quieren que calculemos cuanto se alarga el muelle, es decir, ΔL. Para ello, vamos a despejar ΔL pasando k dividiendo al otro lado de la fórmula (a la F), y después sustituyendo los datos dados.

El muelle se ha alargado 0,1 m, o lo que es lo mismo, 10 cm. Como también nos piden cuanto mide ahora, sabiendo que en reposo medía 30 cm, calculamos la longitud final sumando a la longitud inicial el alargamiento:

Así que la longitud final del muelle estirado es de 40 cm o 0’4 m.

2. Si aplicamos a un resorte una fuerza de 15N, este se alarga 20 cm. ¿Cuánto se alargará si aplicamos una fuerza de 45 N?

En este ejercicio es un poco más complicado ver lo que hay que hacer. Nos piden el ΔL de un muelle al aplicar una fuerza de 45 N, pero para poder calcularlo necesitaríamos también la constante elástica, que no nos la dan.
Entonces, primero tenemos que averiguar k, usando los datos que nos dan al principio → F=15 N e ΔL =20 cm = 0’2 m.

Ahora ya sabemos que la constante elástica es de 75 N/m .Como esta no cambia si estamos trabajando con el mismo muelle (por eso es constanteツ), la utilizamos para calcular el ΔL cuando aplicamos 45 N de fuerza.

Por lo tanto, al aplicar 45 N de fuerza conseguimos que el muelle se alargue 60 cm.

3. Un muelle de 45 cm se estira hasta alcanzar los 70 cm cuando colgamos un determinado peso. Si su constante elástica es de 60 N/m, ¿cuánto peso hemos colgado al muelle? ¿Si su constante elástica fuera mayor obtendríamos más o menos alargamiento para la misma fuerza?

En el problema quieren que calculemos el peso que hemos colgado que es lo mismo que la fuerza que «hemos hecho» (recordad los pesos son fuerzas. No confundáis peso con masa).
Como datos nos dan k= 60 N/m, Lf=70 cm= 0’7 m y Li=45 cm= 0’45 m.
Primero, vamos a calcular el incremento de longitud con la longitud final e inicial.

Ahora que ya sabemos que el alargamiento ha sido de 0’25 m y tenemos la k, despejamos y sustituimos en la fórmula.

Hemos colgado en el muelle 15 N de peso.

Por último, para responder a la última pregunta no hace falta hacer cálculos. Sabemos que cuando mayor es k, más fuerza hay que hacer para conseguir el mismo alargamiento. Por lo tanto, si colgáramos el mismo peso en un muelle con una constante elástica más grande, el muelle se estiraría menos.