27 Mar Ecuaciones de primer y segundo grado
¿Sabes que son las ecuaciones de primer y segundo grado? y ¿ Sabes cómo se resuelven? Si tu respuesta es no, no te preocupes, aquí te lo explicaré.
Ecuaciones de primer grado
Una ecuación de primer grado es una igualdad que tiene una o más variables (incógnitas) cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe), resolverlas significa encontrar el valor de las variables con los que se cumple la igualdad.
Hay unos pasos generales a seguir para resolver una ecuación de primer grado y son los siguientes:
1.- Reducir términos semejantes si es posible
2.- Pasar al lado izquierdo los términos con incógnitas y al lado derecho los que no tienen, esto se hace con las operaciones inversas, es decir si en un lado se está sumando, al otro lado de la igualdad se pasa restando.
3.- Despejar la incógnita.
Ejemplo
Tenemos la siguiente ecuación:
No hay términos semejantes así que pasamos a separar los términos con incógnita al lado izquierdo de la ecuación y los que no tienen los pasamos al lado derecho. Al pasar términos de un lado a otro, hay que tener en cuenta que pasan haciendo la operación contraria (si están sumando pasan restando, si están multiplicando, pasan dividiendo).
4x = 23 – 11
4x = 12
Ahora solo nos falta despejar la ecuación
x = 12/4
Como respuesta a la ecuación de primer grado obtenemos que el valor de la variable es 3 (x=3).
Ecuaciones de segundo grado
Una ecuación de segundo grado es la que tiene la forma ax² + bx + c, donde a, b, y c son números reales y a es diferente a cero, por ejemplo:
4x² + 3x + 12 = 0 a=4, b=3, c=12
6x² – 5x = 0 a=6, b=-5, c=0
Se llaman ecuaciones de segundo grado completas a aquellas que presentan los tres miembros (ax² + bx + c) y se resuelven de la siguiente manera:
El primer paso para resolverlas es identificar a, b y c correctamente.
Vamos a verlo en un ejemplo:
En este caso, delante de x al cuadrado, no hay nada, por tanto a = 1.
Delante de x hay un 5, por lo que b=5.
Y el término que no lleva x es un 4, por lo que c=4.
Recuerda que cuando no hay nada delante de las incógnitas, es porque están multiplicadas por 1, o en otras palabras, equivale a que haya un 1 delante.
Veamos otro ejemplo:
Una vez identificadas las constantes, para resolver las ecuaciones de segundo grado completas hay que aplicar la siguiente fórmula:
Vamos resolver los ejemplos anteriores:
Tenemos la primera ecuación de segundo grado, en la que hemos identificado las constantes:
Ahora, tenemos que sustituir el valor de cada constate en la fórmula general:
Y ahora operamos, dentro de la raíz, realizando primero las multiplicaciones:
Llegados a este punto, tenemos que resolver por un lado el signo + y por el otro el signo – :
Luego las dos soluciones sería -1 y -4. Si las fracciones no fueran exactas, habría que simplificarlas.
Existen casos particulares donde el resultado de la raíz es negativo (no habría solución), o que sus soluciones no son exactas o bien el resultado de la raíz no es exacto.